Comparaison

 

Pour cet exercice (plutôt compliqué!) après un temps de recherche et d'échanges, certains élèves se sont appuyés sur une grande maitrise des représentations des fractions, et d'autres utilisent le dessin.
Nous faisons un bilan en s'appuyant sur ce dernier choix afin de permettre à chaque élève de voir au mieux les raisonnements utilisés.

On s'intéresse d'abord au nombre 3 dixièmes et 1 cinquième réunis (qui correspond à la somme: 3/10 + 1/5)

Nous représentons les 2 fractions à additionner (en faisant attention à prendre la même unité):

Ensuite nous remarquons qu'en partageant en 2 chaque cinquième, l'unité est ainsi partagée en 10. Et donc que 1 cinquième est égale à 2 dixièmes:

Ensuite nous "regroupons" les 3 dixièmes et le 2 dixièmes pour obtenir 5 dixièmes.

Donc nous arrivons à:  3 dixièmes et 1 cinquième réunis =  5 dixièmes = 0,5 = 1/2.

Ensuite nous regardons, le quart de 9 cinquièmes:

On commence par représenter 9 cinquièmes:

Que nous partageons en 4, pour obtenir le  quart de 9 cinquièmes:

Une fois arrivé là, nous regardons si nous pouvons exprimer ce nombre sous une autre forme plus facile à comprendre:

 La moitié de 1 cinquième est 1 dixièmes. Donc le quart de 1 cinquième est égale à 4 dixièmes et la moitié de 1/10. Donc on arrive à :

le quart de 9 cinquièmes = 4/ 10 + la moitié de 1/10 = 4,5 /10 = 4/10 + 1/20 = 9/20. 

Alors qui le plus grand des 2 nombres?

2 raisonnement sont proposés:

- "9/20 c'est pas la moitié car il faudrait 10/20, donc 5/10 qui est la moitié de l'unité est plus grand".

-" je regarde les 2 écritures en dixièmes, et 5/10 est plus grand que 4,5/10".