Pour cet exercice (plutôt compliqué!) après un temps de recherche et d'échanges, certains élèves se sont appuyés sur une grande maitrise des représentations des fractions, et d'autres utilisent le dessin.
Nous faisons un bilan en s'appuyant sur ce dernier choix afin de permettre à chaque élève de voir au mieux les raisonnements utilisés.
On s'intéresse d'abord au nombre 3 dixièmes et 1 cinquième réunis (qui correspond à la somme: 3/10 + 1/5)
Nous représentons les 2 fractions à additionner (en faisant attention à prendre la même unité):
Donc nous arrivons à: 3 dixièmes et 1 cinquième réunis = 5 dixièmes = 0,5 = 1/2.
Ensuite nous regardons, le quart de 9 cinquièmes:
On commence par représenter 9 cinquièmes:
Que nous partageons en 4, pour obtenir le quart de 9 cinquièmes:
Une fois arrivé là, nous regardons ce que nous obtenons:
Les unités étaient partagées en 5, et chaque cinquième a été repartagé en 4, donc on obtient 5 fois 4 parts égales donc 20 parts.
Nous en prenons 9, donc le quart de 9 cinquièmes est égale à 9/20.
Alors qui le plus grand des 2 nombres?
2 raisonnement sont proposés:
- "9/20 c'est pas la moitié car il faudrait 10/20, donc 5/10 qui est la moitié de l'unité est plus grand".
-" je regarde les 2 écritures en vingtièmes, et 5/10 c'est 10/20 et c'est plus grand que 9/20".