Quel est le segment le plus long entre le segment [AB] de longueur 5 quarts d'unité et le segment [CD] de longueur 7 huitièmes d'unités?
On liste les méthodes possibles:
- tracer les segments à l'aide de bande unité.
- raisonner surs les fractions.
On explique différentes méthodes pour raisonner sur les fractions... Puis je propose à la classe de commencer forcément par raisonner sur les fractions, en expliquant son raisonnement, et de seulement se servir des bandes pour VERIFIER.
On effectue, la première comparaison ensemble:
"5 quarts c'est plus que l'unité car c'est 4 quarts et encore un quart alors que 7 huitièmes ce n'est pas l'unité en entier. Donc 5 quarts est plus long".
Pour la suite, on discute avec la classe pour savoir si cela pose soucis de comparer des fractions (des nombres) sans parler de segment. Ce dialogue amène que "ça revient au même et on peut tracer les segments pour vérifier".
Je propose donc de comparer 3/4 et 3/5.
Certains passent par le dessin:
Je leur demande de se servir du dessin pour vérifier ou de se dire:"je connais la réponse" comment je peux l'expliquer sans le dessin.
D'autres raisonnent sur la fraction:
La séance suivant, nous continuons cela en comparant:
1,2 et 7/8.
Première interrogation: "c'est combien 1,2?" Autrement dit que signifie la virgule. 1,2 se lit 1 et 2/10.
La grande majorité des élèves conclut rapidement que 1,2 est plus grand car c'est plus que l'unité alors que 7/8 c'est moins que l'unité.
Ensuite nous comparons: 1,2 et 6/4.
Certains pensent qu'ils sont égaux car ils sont tous les deux égaux à 1 + "2 quelques choses".
Mais attention; 1,2 = 1 +2/10 et 6/4 = 1 + 2/4.
Pour conclure deux raisonnement sont proposés:
1/4 c'est plus grand que 1/10 (car l'unité est divisée en moins) donc 2/4 c'est plus grand que 2/10.
2/4 c'est la moitié de l'unité donc c'est aussi 5/10 qui est donc plus grand que 2/10.