Prairie et fil de fer

 

Le raisonnement n'est pas la partie la plus dure de ce problème. Une très grande partie des élèves comprend qu'il faut:

- déterminer la longueur d'un tour - puis de 3 tours - puis retirer la longueur de la porte 3 fois (c'est cette partie qui pose soucis) 

ou

- déterminer la longueur d'un tour - enlever la longueur de la porte - prendre 3 fois cela.

Le point qui a posé le plus de soucis est la représentation de la situation. Beaucoup l'ont fait mentalement, c'est à dire dans leur tête, en opposition avec une représentation sur le cahier.
Et de nombreux élèves ont déterminer la longueur de fil pour un tour en additionnant la longueur et la largeur... En représentant la prairie rectangulaire (à l'aide d'un schéma), une bonne partie se rend compte que leur représentation (comment ils voyaient le fil de fer qui entour la prairie) était fausse. D'où l'intérêt d'utiliser le schéma plutôt qu'une représentation mentale.

Après avoir parlé de cela, nous axons notre attention sur la communication. Pour cela nous regardons 3 productions et nous ne regardons que la communication (pour une partie de la classe, il est dur de ne pas mentionné les erreurs de raisonnements ou de représentation):

Cette copie ne fait apparaitre que des calculs. Ils permettent de voir le raisonnement mais aucune indication est donnée sur pourquoi les calculs sont faits. Ni dans quel but ni ce qu'ils permettent de déterminer.

Cette copie offre un aperçu précis de la démarche suivi. L'explication donnée fait apparaitre les différents éléments recherchés et les calculs qui permettent de le trouver (sauf sur pourquoi elle retire 3m). On pourrait améliorer le vocabulaire utilisé (par exemple parler de périmètre; ne pas utiliser le verbe calculer pour tout et n'importe quoi). 

Dans cette dernière copie, beaucoup d'informations sont données, et la démarche est facilement comprise grâce aux précisions données.
Cependant on remarque que le "long" texte ne donne pas plus d'informations que la copie précédente. Je fais alors remarqué à la classe que cette copie "raconte" la démarche plus qu'elle ne l'explique. 
Il y a des passages qui permettent de comprendre précisément la démarche: ""on veut entourer 3 fois donc j'ai multiplié par 3". D'autres qui n'amènent pas d'explications.