Tout le monde commence par construire une boite... Et calculer son volume.
Avec du mal!!!!
On rappelle d'abord que le volume d'un pavé droit se calcule à l'aide de la formule:
longueur x largeur x hauteur.
On relève au tableau différents volumes obtenus en faisant attention d'indiquer la longueur choisie pour le découpage dans l'angle.
la recherche consistait pour tous à faire "grandir ou diminuer la taille du coin" pour voir si le volume augmentait ou pas. Autrement dit on fait varier une grandeur (la longueur du carré qu'on coupe) pour faire varier le volume.
On récapitule cela dans un tableau:
Cela nous permet de voir que les volume maximal s'obtient pour une hauteur de boite (la largeur du carré) d'environ 4.
Une
fois arrivé là, on prend du recul. Je demande à la classe si on a déjà
rencontré une activité qui mobilise le même savoir mathématique?
En
réfléchissant, on arrive à l'aire de la zone de baignade. Dans cette
activité on faisait aussi varier une grandeur (la largeur de la zone)
pour faire varier une autre grandeur (l'aire) qui nous intéressait.
Dans les 2 cas on étudiait une grandeur qui varier en fonction d'une autre. On avait vu qu'on pouvait représenter les variations dans un tableau ou un graphique.
On regarde, si on est obligé de reconstruire une autre boite pour calculer le volume d'une autre boite.
On explique que non, la hauteur de la boite correspond à la longueur du "coin", que la largeur se calcule en faisant 21 - les 2 coins et la longueur 29,7 - les 2 coins.
Ainsi, nous pouvons obtenir un tableau qui représente le volume de la boite en fonction de la longueur choisie pour les "coins":
On peut également représenter cette fonction à l'aide d'un graphique:
On remarque que le maximum se trouve "vers 4".
Certains utilisent une formule: x est la longueur choisie pour le coin:
x * (29,7 - x-x) * (21 - x -x)
Elle nous permet d'utiliser un grapheur, c'est à dire un logiciel qui calcule, à notre place, les valeurs obtenues et les représente à l'aide d'un graphique.
