Quelques élèves pensent que comme il y a 8 carreaux autour du carré de taille 1, alors il y aura 16 carreaux autour du carré de taille 2.... Mais en comptant les carreaux, ils se rendent compte que non...
Donc le nombre de carreaux gris n'est pas proportionnel à la taille du carré.
Assez vite, un bon nombre d'élèves s'oriente vers la même stratégie:
(Avec la vérification en prime!!!)
D'autres utilisent une expression littérale:
L'utilisation du tableur amène, avec cette stratégie, à la formule = A2 * 4 + 4 (la taille du carré étant entré dans la cellule A2)
On analyse ensuite d'autres méthodes...
Pour chacune de ces 2 méthodes, on construit un programme de calculs et une expression en ligne:
Une fois cela fait, on démontre pourquoi les programmes proposés sont équivalents et que formules proposées sont égales:
On commencent par s'intéresser aux programmes:
Choisir un nombre Choisir un nombre
x 4 + 1
+ 4 x 4
Pour justifier qu'ils sont égaux, certains expliquent (plus ou moins maladroitement): que dans le 2e programme, on multiplie par 4 : (le nombre choisi +1), donc on a 4 fois le nombre choisi mais aussi quatre fois l'augmentation de 1, donc une augmentation de 4 (+1 +1 +1 +1).
Je montre à la classe qu'il est plus facile d'expliquer cela en s'appuyant sur les expressions en ligne que sur les programmes: (T représente la taille)
(T + 1) x 4 = T+1 + T + 1 + T + 1 + T + 1= 4 x T + 1 x 4 = T x 4 + 4.
Donc les 2 expressions sont égales pour n'importe quelle valeur choisi pour T (T représente la taille)
Pour la 3e formule, certains arrivent à expliquer cela avec un raisonnement communiqué en phrases:
Ou en utilisant les expressions littérales:
