Fraction d'une fraction et lien avec multiplication de fractions

Deux nombreux élèves résolvent ce problème à l'aide d'un dessin:

Certains ne manient que les fractions (avec parfois des erreurs d'écriture!)

 Bonne résolution mais les fractions utilisées pourraient être simplifiées

Bon raisonnement mais des confusions sur la multiplication par 3 pour 4/5. Ce n'est pas 4/5 qui est multiplié par 3 (sinon cela ferait 3 fois plus de 5 donc 12/5) mais 4 est multiplié par 3 ainsi que 5: on a des parts 3 fois plus petites (quinzièmes au lieu de cinquièmes) mais on en prend 3 fois plus (12 au lieu de 4) donc 4/5 = 12/15.

Après avoir exposé ces différentes méthodes au tableau, on effectue le lien avec la multiplication de fraction:

Clémence mange 1/3 de 4/5 du gâteau. Pour trouver cette quantité, on peut effectuer une multiplication:

et on sait d'après notre résolution que

On remarque alors que pour effectuer une multiplication de fraction, il faut multiplier les numérateurs (nombres du haut) entre eux et les dénominateurs (nombre du bas) entre eux.

On essaie de comprendre pourquoi à l'aide de la résolution par dessin:

Le gâteau est partagé en 5 bandes horizontales, qui sont partagées en 3: on a donc 3 x 5 = 15 parts.

De même, Clémence par 1 rangée de 4 parts donc 1 x 4.

On applique cette méthode à d'autres calculs:

On peut regarder la vidéo suivante pour revoir la preuve vue en classe:

 https://mathix.org/linux/archives/15746