Les angles AED et ACB sont égaux car les droites (ED) et (BC) sont parallèles de même pour les angles ADE et ABC.
Les triangles AED et ABC sont semblables car leurs 3 angles sont égaux. Cela signifie qu'ils ont la même forme mais pas (forcément) la même "taille".
Le triangle ADE est une réduction de ABC.
Les longueurs des côtés de ADE sont proportionnelles à celles des côtés de ABC.
On cherche donc comment passer des longueurs du triangle AED à celles du triangle ABC.
Pour cela, on repère les côtés qui "se correspondent" par la réduction (ou l'agrandissement).
Dans ce cas-là, le segment [AC] est réduit en [AE].
Donc on passe de 6cm à 5cm EN MULTIPLIANT car il s'agit d'un problème de proportionnalité.
Deux méthodes ont été utilisées:
5 x .... = 6. Donc le triangle ABC a des longueurs 1,2 fois (6/5) plus grandes que celles de AED.
donc on divise les longueurs de ABC par 1,2 pour obtenir celles de AED (elles sont 1,2 fois plus petites)
6 x ... = 5. Cette opération à trou, aura pour réponse un nombre positif plus petit que 1, car "on passe d'un grand nombre à un plus petit". 5/6 = (environ) 0,833. Donc les longueurs du triangle ADE sont 0,833 plus grandes (oui plus grandes! subtilité à comprendre) que celles de ABC; il faut donc multiplier les longueurs de ABC par 0,833 pour obtenir les longueurs de ADE;
Une fois cela expliqué, les élèves rédigent leurs cours sur le thème: "TRIANGLES ET PARALLELES"
