Beaucoup de discussions autour de cet exercice...
Tout d'abord des propositions erronées:
L'élève s'appuie sur le fait qu'il y a "une boule orange de plus dans les 2 sacs", je propose à un sac 3 avec 1 seule boule orange et donc 0 blanche. Ce sac vérifie la condition proposée par l'élève. Pourtant tout le monde est d'accord de dire que ce sac est avantageux car on est sur de gagner.
Ce contre exemple permet d'invalider la proposition.
De même certains élèves proposent le sac 1, car il y a plus de billes orange.
Mais le sac 3, présenté juste avant, a moins de billes oranges mais est plus avantageux donc il sert aussi de contre exemple pour invalider cette nouvelle proposition.
Ensuite, ressort deux idées:
la première est de dire le nombre de chance de gagner dans chaque sac;
4 chances sur 7 dans le sac 1
3 chances sur 5 dans le sac 2
la seconde, si on prend un sac avec par exemple le double de billes orange et le double de billes blanches, on garde le même nombre de chance.
Ainsi certains élèves arrivent à:
En prenant 5 fois le sac 1 et 7 fois le sac 2.
Ou par la représentation : (peu l'utilise pourtant c'est un passage quasi obligatoire pour construire la notion de fraction)
En parallèle de ce raisonnement, ressort l'idée d'utiliser des fractions pour représenter les chances de gagner. ( on parle ainsi de probabilités).
Certains utilisent la fraction comme un quotient: (puis éventuellement à un pourcentage)
D'autres manipulent uniquement les fractions:
D'autres élèves ont remarqué que dans les 2 sacs, il y a 1 bille orange de plus que de billes blanche.... Mais cette bille orange en plus, dans le sac 1 c'est une parmi 7 alors que dans l'autre, c'est une parmi 5. Elle a donc "plus d'importance" dans le 2e sac.
Dans ce cas, on s'intéresse à la relation qui compare le nombre de billes oranges contre le nombre de billes blanches, cela s'appelle un ratio.