La situation ne pose pas de soucis... Si ce n'est que les élèves se demandent s'ils peuvent/doivent dessiner... Et je leur précise que pour les étapes 4,5 et 10 , c'est une bonne chose (on verra après que certains veulent aller trop vite, ne s'interrogent pas, ne dessinent pas et proposent une solution... Fausse).
Par contre pour l'étape 120 cela pose soucis... Il faut trouver une autre stratégie.
En passant dans les rangs, une partie des élèves utilisent le modèle proportionnel... Mais si on regarde, par exemple, l'étape 1 et 2, on voit que le numéro de l'étape est doublé... Mais pas le nombre d'allumettes (on passe de 4 à 9 et pas 10).
D'ailleurs, les élèves qui ont dessiné les étapes 5 et 10 ont souvent remarqué qu'on ne doublait le nombre d'allumettes... Et de là, ils ont analysé qu'il y avait "des murs qui comptait 2 fois".
Voici plusieurs productions:
On peut voir que la comptabilité n'est pas forcément facile:
Certains élèves raisonnent de proches en proches mais en faisant attention à bien regarder ce qu'il se rajoute. Par exemple, en rajoutant 5 maisons, on rajoute 4 allumettes:
Certains en dessinant remarquent des régularités:
Et de ce constat, arrivent à généraliser:
