La construction du triangle ne pose pas de soucis.
Mais pour homothétie de centre B et de rapport 1,5, certains élèves ne reconnaissent pas le modèle multiplicatif: ils ajoutent 1,5 cm à chaque côté... On rappelle alors que pour garder la même forme (conservation des angles) il faut multiplier chaque longueur par 1,5.
Une fois les longueurs agrandies déterminées, on les reportent à partir du centre B.
Le point A' est 1,5 fois plus loin de B que A, idem pour C'...
Pour la seconde homothétie, le rapport est... Négatif! On obtient des longueurs négatives... Ce qui n'est pas possible.
Alors que cela signifie? "on va dans l'autre sens... à l'opposé!"
En effet on prolonge les côtés [AB] et [AC], afin d'obtenir des axes
orientés... Ainsi -10 cm prend du sens... On reporte 10 cm en partant de
B dans la direction inverse de C...
pour la dernière question, beaucoup d'élèves cherchent à déterminer une homothétie qui permet de passer de A'BC' à A''BC''... Pas facile...
On revient à "pourquoi l'homothétie permet d'obtenir des côtés parallèles?"
C'est parce que une homothétie conserve les angles... En raisonnant la dessus, la démonstration devient plus simple...
Sinon on peut aussi raisonner ainsi:
