Après un temps de lecture et d'appropriation de l'énoncé, nous faisons un premier bilan pour s'assurer de tous comprendre la même chose.
On doit avoir des bouquets identiques, c'est à dire avec dans chacun d'entre eux le même nombre de bleuets et le même nombre de coquelicots (mais pas les 2 mêmes nombres car il y a plus de bleuets que de coquelicots).
On doit également utiliser toutes les fleurs.
On commence alors par relever une solution possible (la plus simple):
un seul bouquet avec 140 bleuets et 84 coquelicots.
On se demande aussi quel modèle mathématique est en jeu dans cette situation. Certains parlent de division.
Après un temps de recherche, on établit une sorte de protocole:
- on choisit un nombre de bouquets
- on vérifie que ce nombre de bouquets partage les bleuets correctement
- on vérifie que ce nombre de bouquets partage les coquelicots correctement
On précise ce que veut dire "partage correctement":
" qu'on n'obtient pas un nombre à virgule".
Mais cela veut dire quoi plus précisément (au niveau mathématiques):
"qu'il n'y a pas de reste dans la division"
Car la partie décimale (non nulle) indique qu'on a du diviser un reste donc qu'on a pas utiliser toutes les fleurs.
Ainsi on obtient quelques cas qui sont corrects:
2 bouquets de 70 bleuets et 42 coquelicots
4 bouquets de 35 bleuets et 21 coquelicots
On se demande si on essaie des valeurs au hasard (complétement!) ou si on peut trouver une stratégie.
Certains ont essayé les nombres pairs: mais 6 et 8 ne sont pas corrects.
Certains précisent qu'ils ont essayé 8 car c'est 2x4.
On est sur un piste...
3 n'est pas correct... J'indique à la classe que si 3 ne fonctionne pas, alors nous n'avions pas besoin de tester 6.
En effet, si on ne peut pas faire 3 bouquets... On ne peut pas en faire 6 (qui reviendrait à partager en 2 le 3 bouquets).
"c'est une histoire de multiples".
Certains en plus de tester 3, on aussi tester 5 (qui ne fonctionne pas) et 7 (qui fonctionne).
Quelle particularité ont ces 3 nombres (3,5,7)? Ils sont premiers!
Comme 5 et 3 ne fonctionnent pas, tous leurs multiples seront aussi incorrects!
On teste alors (certains l'avaient déjà fait) les multiples de 7: 14,28 (mais pas 21 car multiple de 3)
qui sont aussi corrects.