Comment le démontrer?
Certains élèves ont l'idée d'un agrandissement:
AB est 1,25 fois plus grand que AM et
AC est 1,25 fois plus grand que AN.
Donc ABC est un agrandissement de AMN.
Bien que cela sot juste, il faut être plus précis car un agrandissement ne justifie pas les placements des points.
En effet, pour justifier que les droites sont parallèles, en plus de l'agrandissement, il faut préciser que le point B est sur la droite (AM) et le point C sur la droite (AN) . Ainsi, on peut justifier que les angles ANM et ACB sont égaux (par agrandissement du triangle) et de même pour les angles AMN et ABC; donc les droites sont parallèles.
Pour aller plus vite, on aurait pu dire qu'on a fait une homothétie de centre A et de coefficient 1,25.
On peut également s'appuyer sur la réciproque du théorème de Thalès.