On commence par rappeler comment on peut résoudre ce type d'exercices:
- en faisant des tests (organisés)
- en remontant le programme
Dans ce cas précis, les 2 méthodes sont-elles possibles?
Certains élèves repèrent que l'instruction: "ajouter le nombre de départ" pose soucis.
"comment on peut enlever le nombre de départ, vu que c'est celui qu'on cherche...". Tout le problème est là.
Des propositions sont faites. On les teste et... on vérifie les nombres obtenus en faisant le programme à l'endroit avec le nombre qu'on pense être bon.... Mais on ne trouve pas 48. Conclusion, la méthode est erronée.
Un groupe d'élèves propose de modifier le programme:
"comme le nombre de départ est multiplié par 4 et qu'on le rajoute encore une fois après. On pourrait le multiplié par 5 à la place.".
On explique, difficilement, cette proposition: notre programme revient à faire:
nombre choisi x 4 +3 + nombre choisi +5
c'est à dire: nombre choisi + nombre choisi+ nombre choisi+ nombre choisi +3 + nombre choisi +5
Donc 5 x nombre choisi +3 +5.
On peut donc dire que le programme:
choisir
x 5
+ 3
+ 5
est équivalent au programme de départ. C'est à dire qu'il donne les mêmes réponses.
Mais il a l'avantage de pouvoir se remonter!!!!!!!!
On le "remonte": 48 - 5 = 43; 43-3= 40; 40/5 = 8.
Le nombre de départ pour obtenir 48 doit être 8. Et on vérifie! Avec le programme de base (pas celui qu'on a changé).
8 x 4 = 32
32 +3 = 35
35 + 8 = 43
43 +5 = 48. On est bons!!!!