Trésor

 

L'échelle de la carte ne pose pas de soucis car elle est assez simple. 1cm représente 1km.

Ensuite pour chercher l'éventuel premier trésor, certains élèves placent des points à 8 cm de Mercey puis ils mesurent la distance entre ce point et Ferrières. Si ce n'est pas 5cm, il "décale" leur point à 8 cm de Mercey....

Avec d'autres élèves, on place plusieurs points à 8cm de Mercey. Et on regarde comment ils sont placés.
On remarque alors que ces point forment un arc de cercle. Cela est normal car un cercle est un ensemble de points, tous à la même distance d'un centre.

Certains élèves avaient rapidement utiliser le modèle du cercle pour représenter tout les points à 8km de Mercey puis tous les points à 5km de Férrieres.

Le cercle de centre Mercey et de rayon 8 cm représente tous les lieux à 8km de Mercey, le cercle de centre Ferrieres et de rayon 5cm repésente tous les lieux à 5km de Ferrières.

Le trésor doit correspondre à ces deux caractéristiques, c'est donc l'intersection (au singulier car la 2e est hors carte) des 2 cercles.

 

Pour l'éventuel 2e trésor, les élèves remarquent que "c'est impossible, les cercles ne se croisent pas". OK!!

 

Question pourquoi les cercles ne se croisent pas?

" car les rayons sont trop petits"... C'est un début mais trop incomplet.
"la distance entre Lantenne et Corcondray est trop grande par rapport aux 2 rayons". On y est... On précise juste que la distance entre les 2 villages est plus grande que la somme des 2 rayons.

Une fois cela expliqué, on ne garde que l'aspect mathématiques du problème: tracer des triangles en connaissant des longueurs . Je propose alors de tracer deux triangles:

ABC avec AB = 6cm, BC = 5cm et AC =4cm. -> Une fois le segment [AB] tracé, je place tous les points à 5 cm de B (à l'aide d'un cercle) puis tous les points à 4cm de A (à l'aide d'un cercle). Et je place le point C à l'intersection de ces 2 groupes de points.

EFG avec EF =11 cm, EG = 4cm et FG = 6cm.
En procédant de la même façon on arrive à:

Le triangle n'est pas constructible car 4+6 = 10 est plus petit que 11 (les cercles ne se croisent pas).