La première étape consiste à bien comprendre l'énoncé:
- la ligne de bouées en entier mesure 169m
- on cherche l'aire du rectangle la plus grande possible
Dans la plupart du temps, il est bien compris (après quelques remarques) mais l'erreur de ne plus prendre en compte le total de 169m "en cours de route" est quand même commise par certains élèves.
Quasi tout le monde commence par faire un dessin:
Puis par tester une longueur et la largeur correspondante:
Ensuite pour savoir si c'est l'aire maximale.... Il faut tester d'autres "formes" pour la zone:
Une grande partie des élèves, arrête de faire des dessins et se limite à calculer l'aire en fonction de la longueur choisie:
Souvent à l'aide d'un tableau:
mais aussi, juste sous forme de liste:
Une fois, le processus d'essais ( de recherche) lancé, il faut bien s'organiser.
Repérer si l'aire augmente ou diminue et tester en conséquence une nouvelle valeur.
Une fois le bilan fait, on se demande si pour tester, nous aurions pas pu aller plus vite?
L'idée du tableur ressort rapidement:
Cela permet de voir une version plus courte (comme la largeur dépend de la longueur, on ne fait apparaître que la longueur):
Tout cela pour arriver à: "on fait varier la longueur et le tableur donne l'aire" : Quelle notion de "maths" utilise-t-on? UNE FONCTION.
L'aire en fonction de la longueur: A : la longueur ↦ Aire
Et à l'aide la formule du tableur, on peut définir la formule de cette fonction:
A(x) = x*(169-2*x) où x est la longueur
Je montre ensuite que Geogebra permet de tracer la fonction si on lui donne la formule, et que les calculatrices (collège! pas les téléphones) peuvent aussi être utilisées pour avoir un tableau de valeur quand on lui donne la formule d'une fonction... A réutiliser plus tard...